Am 13. September 2001, zwei Tage nach “dem Tag, der die Welt verändern sollte” (die Überreste der Türme qualmten noch), präsentierte Professor Bazant, weltweit führender Experte für die Skalierung der Festkörperphysik, eine Pressemitteilung mit dem Titel Why did the World Trade Center towers collapse?. Im Januar 2002 wurde die Untersuchung im Journal of Engineering Mechanics der American Society of Civil Engineers veröffentlicht. Professor Bazant et al. legen anhand einer vereinfachten Rechnung dar, daß ein progressiver, gravitationsbedingter  Totalkollaps der beiden einst höchsten Gebäude der Welt unausweichlich war, nachdem die Flugzeuge hineingeflogen sind und mehrere Stockwerke in Brand setzten.

2005 veröffentlichte das National Institute of Standards and Technology einen umfassenden Bericht über den Kollaps der Türme. Ausgestattet mit einem Budget von 20 Millionen U$, bauten sie die Bürowaben nach, verteilten Papier und Computer auf den Arbeitsplätzen und setzten sie in Brand, maßen die Temperaturen, führten Streßtests mit Verbindern und Streben durch und erstellten hochpräzise Computermodelle von den Flugzeugeinschlägen und den verursachten Schäden und erklärten, damit die Bedingungen nachgestellt zu haben, die zur Initiierung der Kollapssequenz geführt hat. Eine Erklärung oder ein Modell für den Kollaps selbst lieferte das NIST nicht, da dieser, nachdem die Bedingungen für eine “Initiierung”  hergestellt waren (nachgebende Stahlträger), unausweichlich war, wie der Bericht mit Bezug auf Professor Bazants Artikel feststellt – obwohl, wie das NIST bemerkt und wie auf den zahlreichen Videoaufnahmen zu sehen ist, bis zu diesem Zeitpunkt die restlichen Stockwerke keinerlei Schaden erlitten hatten.

Im März 2007 veröffentlichte Professor Bazant, diesmal in Zusammenarbeit mit Mathieu Verdure, die Analyse Mechanics of Progressive Collapse: Learning from the World Trade Center and Building Demolitions, das wieder im Journal of Engineering Mechanics erschien. Basierend auf den Untersuchungsergebnissen aus Bazant/Zhou, 2002, präsentierten sie ein vereinfachtes 1-D-Modell der Türme, um zum selben Schluß zu kommen: ein Kollaps war unausweichlich.

Einige Kritiker bemängelten, ein 1-D-Modell würde der komplexen Fragestellung nicht gerecht. Andere erklärten, die Rechnungen müssten falsch sein, da kein Gebäude, keine Struktur, kein Material jemals vorher noch seitdem unter seinem eigenen Gewicht zusammengestaucht wurde und erklären unter Berufung auf die thermodynamischen Gesetzmäßigkeiten, daß der Kollaps entweder hätte gebremst werden müssen, schlimmstenfalls die Türme gekippt oder geknickt wären, ein “globaler Kollaps” indes unmöglich wäre.

Beachtlich ist jedoch, daß Bazants Rechnungen die Realität offensichtlich hinreichend genau modellieren, denn tatsächlich kommt das Dach – wie in der Realität – rechtzeitig innerhalb des vorgegebenen Zeitrahmens von zehn bis vierzehn Sekunden unten an (kein Freifall, aber nah genug dran).

Modelle vereinfachen, um die Vielzahl unbekannter und zunächst irrelevanter Faktoren auszuschließen, grundsätzlich ist also der Ansatz von Bazant gültig und wurde seitdem von Dr. Frank Greening, Dave Thomas und vielen anderen Ingenieuren aufgenommen und ist damit, als Grundlage für den NIST-Bericht von 2005, Dreh- und Angelpunkt der wissenschaftlichen Beweisaufnahme der offiziellen Darstellung der 9-11-Terroranschläge. Fall gelöst, und wer jetzt noch Einwände ausspricht, kann nicht mehr alle Kerne in der Melone haben. Die Experten haben gesprochen.

Indes: die Experten haben keinerlei Modell vorgestellt, um die Kollapsmechanik anschaulich zu erklären und simple physikalische Experimente reichen nicht aus, um das Phänomen zu reproduzieren (siehe Truth is Bunk). Wie kann das sein? Wie muß man ein Haus bauen, damit es sich in sich selbst zusammenfaltet? Schlechte Architektur führt zu Kippen und Neigen, nicht zu Stauchung. Dem Laien bleibt also nichts anderes übrig, als seine alten Physik-Schulbücher nochmal rauszukramen oder von seinen Kindern auszuleihen, um das Formelwerk von Professor Bazant nachzuvollziehen.

Zunächst ist festzuhalten, daß die Berechnungen auf den Seiten 1-4 in Mechanics of Progressive Collapse: Learning from the World Trade Center and Building Demolitionsin Wahrheit nur halb so kompliziert sind, wie sie erstmal erscheinen mögen; in einfacherer Form wird man als Physik-Schüler der 7. bis 10. Klasse mit diesem Stoff vertraut gemacht. Als Grundlage dienen lediglich die folgenden Gesetze:

Geschwindigkeit ist gleich Weg pro Zeit: v=s/t (Einheiten: km/h, m/s)

Impuls ist gleich Masse mal Geschwindigkeit: p=m*v (Kraft pro Zeit)

Beschleunigung ist gleich Geschwindigkeit pro Zeit: a=v/t (Einheit: m/s²)

Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung: F=m*a (Einheiten: kg*m/s², Newton)

Energie ist gleich Kraft mal Weg: E=m*s (Einheiten: Joule, Newtonmeter, Kalorien, Wattstunden, Tonnen TNT)

Federkraft ist gleich Auslenkung mal Federkonstante: F=-k*L (Einheit für die werkstoff- und formabhängige Federkonstante bzw. “Steifigkeit”: Newton pro Meter)

(Siehe auch bei Wikipedia: Impuls, Impulserhaltungssatz, Stoß, Kraft, Energie,Federkonstante usw.)

Bazant funktioniert so: um das Modell zu vereinfachen, nehme man den in einigen Stockwerken beschädigten und noch brennenden Turm und gehe davon aus, daß die Beschädigungen der sich durch den Kern schneidenden Flugzeuge einen Freifall der oberen Stockwerke auf den unteren Gebäudeteil ausgelöst haben. Mit anderen Worten: aus einem 100% intakten Turm schneide man ein Stockwerk irgendwo oberhalb der Mitte heraus und lasse den oberen Teil auf den unteren Teil stoßen. Für den oberen Teil nehme man eine Masse von 58.000 Tonnen an (Gesamtmasse eines Turms, je nach Quelle, zwischen 250.000 Tonnen und 520.000 Tonnen), für die Höhe eines Stockwerks 3,7 Meter.

Die Geschwindigkeit des Falls ist, wie Galileo Galilei gezeigt hat, unabhängig von der Masse des fallenden Objekts, und hängt nur von der Erdbeschleunigung, der sogenannten “Gravitation” ab. Die Erdbeschleunigung beträgt an der Erdoberfläche rund 9,81 m/s² und wirkt Richtung Erdmittelpunkt. Um diese Kraft zu überwinden, muß Energie eingesetzt werden, und je schwerer ein Objekt ist, desto mehr Energie ist erforderlich. Diese Energie ist daraufhin im Objekt “gespeichert” und wird wieder freigesetzt, wenn das Objekt fallengelassen wird. In einem “geschlossenen System” geht keine Energie verloren, sondern wird nur umgewandelt – von potentieller Energie (=Lageenergie) in kinetische Energie, von kinetischer Energie in Verformungsenergie (Brechen, Reissen, Scheren, Biegen) oder in Wärmeenergie (Reibung).

Aus den Formeln ergibt sich für einen Fall aus einer Höhe von 3,7 Metern eine Endgeschwindigkeit von 8,52 m/s und somit für eine Masse von 58.000t die kinetische Energie von 2,105 GJ. Die bis jetzt nur potentielle Energie wird freigesetzt in dem Moment, in dem das Stockwerk dazwischen “weggebeamt” wird. Und diese nun kinetische Energie wird wieder umgewandelt in dem Moment, in dem die oberen 58.000 Tonnen auf den Rest des Gebäudes plumpsen. Reicht das aus, um das komplette Gebäude einzureissen? Laut Professor Bazant ja.

Zunächst berechne man (Why did the World Trade Center towers collapse?, Formeln 1-3, Seiten 1-7) dazu die Kraft, mit der der obere Gebäudeteil auf den unteren wirkt. Mithilfe der Formel für die Federkraft und unter Annahme einer Federkonstante des Baustahls von 71 GN kann gezeigt werden, daß diese Wucht die Kraft, mit der der obere Teil bisher 30 Jahre lang im Ruhezustand auf die Türme gewirkt hat, um den Faktor 31 übersteigt. Plötzlich wirkten statt 58.000 Tonnen 1,8 Millionen Tonnen auf den unteren Gebäudeteil, mehr als das Dreifache des kompletten Eigengewichts! Das Energieaufkommen übersteigt die Energieabsorptionsfähigkeit des zerquetschten Stockwerks um das 8,4-fache! Das hält kein Gebäude auf der Welt aus, ist doch klar, daß es da koppheister geht. Q.E.D.

Soweit die Beweisführung von Professor Bazant 2002. 2005 bringt das NIST seinen berühmten und für die Medien sakrosankten Report über den Kollaps heraus und erwähnt den Kollaps in einer Fußnote nur um zu erklären, der sei ja schon zur Genüge untersucht worden.

2007 legt Professor Bazant nach: in Mechanics of Progressive Collapse: Learning from the World Trade Center and Building Demolitions (man beachte den Titel!) heißt es mit Bezug auf die Untersuchung von 2002, im Prinzip sei ja alles schon erklärt und weitere Erklärungen überflüssig, aber als ehemaliger Mathe-Olympionik beweist er Sportsgeist und dreht eine Ehrenrunde zum Auflockern.

Wieder gültigerweise werden die wuchtigen Stahlträger des WTC der Einfachheit halber behandelt, als bestünden sie aus vier gelenkig miteinander verbundenen Teilen. Tatsächlich ist auch diese Vorgehensweise, anders als von einigen Kritikern bemängelt, vollkommen legitim und nachvollziehbar, sogar durchaus üblich unter Baustatikern. Siehe auch: Wikipedia, Knicken.

Zur Veranschaulichung dessen, was mit einem Träger, Balken oder kompletten Stockwerk passieren kann, ist dem Artikel Fig. 4 beigefügt:



Fall a) zeigt, was passiert, wenn m*g, also die Kraft, die auf einen Stab wirkt, größer ist  als F_c (”crushing force”), der Kraft, die man braucht, um einen Stab zu zerbrechen. Da jede Kraft eine Gegenkraft erzeugt (actio=reactio, Isaac Newtons drittes Axiom, Grundlage aller Physik), steigt zunächst der Widerstand gegen eine Verformung. Man nehme ein rohes Ei zur Hilfe, um das Phänomen nachzuvollziehen. Legt man zuviele Bücher drauf, bricht es (die Gelenke geben nach), denn dann wird m*g größer (m ist die Masse der Bücher, g die Erdbeschleunigung) als F_c wird, und nachdem die Schale durch ist, fällt der Bücherstapel weiter. Ist der Stapel groß und schwer genug, zerbricht er auch mehrere übereinandergestapelte Eier.

Fall b) zeigt, was passiert, wenn m*g, also die Kraft, die auf den Stab wirkt, kleiner ist als F_c, also der Kraft, die man braucht, um den Stab zu zerbrechen: die Masse wird entschleunigt, bzw. abgebremst (siehe auch “Negativer Vortrieb”). Dies ist der Fall, wenn ein einzelnes Buch auf das Ei fallen läßt, denn jetzt wird m*g nicht durch m größer, sondern durch g, denn die Beschleunigung g wäre in diesem Falle abhängig von der Federkonstante der Eierschale – diese ist ziemlich starr und steif, also wird das darauffallende Buch sehr stark abgebremst. Da, wie gesagt, actio=reactio, setzt das Ei dem Stoß des Buches eine genauso große Kraft entgegen, so lange, bis die Energie des Falls (=die Fläche unter der Kurve für die Kraft, also das Integral von F über u) in Verformungsenergie umgewandelt wurde (die Schale bricht). Diese Negativ-Beschleunigung ist g und so groß, daß m*g, die daraus resultierende Stoßkraft, größer ist als die Bruchkraft der Eierschale. Das Buch setzt zwar seinen Fall fort, ist aber für einen kurzen Moment, wenn auch nur minimal, entschleunigt worden. Man versuche, mehrere übereinandergestapelte Eier mit einem einzigen Schlag zu zerbrechen!

Fall c) zeigt, was passiert, wenn m*g, also die Kraft, die auf den Stab wirkt, sehr viel kleiner ist als F_c, also der Kraft, die man braucht, um den Stab zu zerbrechen: die Masse wird auf 0 abgebremst. Dies ist der Fall, wenn man das Buch sehr vorsichtig auf das Ei legt oder nur aus sehr geringer Höhe fallen läßt. Denn g ist jetzt nicht sehr viel größer als 9,81 m/s², die Erdbeschleunigung. Das Ei setzt diesem m*g locker seine eigene Kraft entgegen. In der Architektur geht es darum, dafür zu sorgen, daß alle möglicherweise auftretenden Kräfte viel kleiner sind als die Bruchkraft der verwendeten Baumaterialien und ihrer Verbindungen untereinander. Das wird erreicht, indem man F_c, also die Bruchkraft, sehr hoch ansetzt. Baustahl ist da sicher eine gute Entscheidung. Für jedes Stockwerk muß gelten: die Bruchkraft muß größer sein als die komplette Masse aller Stockwerke darüber multipliziert mit der Erdbeschleunigung multipliziert mit einem kleinen Sicherheitsfaktor, weil man möchte, daß man noch ein paar Möbel ins Haus stellen kann. Ausserdem muß es möglich sein, auch mal seinen Kugelschreiber vom Tisch rollen zu lassen, ohne, daß durch den Stoß eine Beschleunigung auftritt, die die Bruchkraft übersteigt. Dies wird in der Regel gewährleistet, indem man den Sicherheitsfaktor bei 1,5 bis 2 ansetzt; bei den Türmen soll er sogar 3 betragen haben.

Offensichtlich kommen für den Kollaps der Türme die Fälle b) und c) nicht in Frage, denn die Kraft des herabsausenden oberen Gebäudeteils (m*g) war 31x größer als die Kraft des ruhenden oberen Gebäudeteils, so, wie in Fig. 4a gezeigt. Folglich überstieg m*g bei allen 109 Stockwerken (eins haben wir schließlich schon weggebeamt) F_c, die Bruchkraft, um ein Vielfaches, folglich war der Kollaps unaufhaltsam, die Türme waren “verdammt” (”doomed”). Soweit die Beweisführung von Professor Bazant 2007.

Um ganz sicher zu gehen, daß sich da kein Gedankenfehler eingeschlichen hat, verfasste der Autor einen offenen Brief an Professor Bazant und seine Kollegen (A layman’s open letter to Professor Zdenek Pavel Bazant), bekam aber bestätigt, daß die Berechnungen korrekt und unabhängig überprüft worden seien. Schließlich seien die Türme eingestürzt, wie im mathematischen Modell auch, die Sprengungstheorien seien “Märchen”.

Es gibt da allerdings eine winzige Diskrepanz zwischen dem Energieerhaltungssatz und den Berechnungen von Professor Bazant: das oberste Stockwerk des unteren Gebäudeteils setzt der Stoßkraft des oberen Gebäudeteils eine genauso große Kraft entgegen, da actio=reactio, demzufolge müßte der fallenden Masse Bewegungsenergie entzogen werden und zwar genau so viel, wie bei der Verformung (Biegen, Brechen, Stauchen usw) umgewandelt wird. Dieser Rechenschritt fehlt jedoch in den Berechnungen von Professor Bazant! Er zieht die Bremskraft nicht von der Stoßkraft ab, um die Energie zu berechnen, die zur Verformung des nächsten Stockwerks zur Verfügung steht. Stattdessen wird für jedes Stockwerk Fall a) angenommen: er rechnet für alle 108 übrigen Stockwerke mit der selben Kraft von 31*58.000 Tonnen. Nur so bringt er es fertig, das Gebäude mathematisch innerhalb von weniger als 20 Sekunden zusammenzustauchen. Er benutzt sozusagen den oberen Gebäudeteil als Hammer, um weitere 108 Male auf den Rest vom Gebäude einzukloppen, oder eine hydraulische Presse, um das Gebäude mit konstanter Kraft einzudrücken.

Statt also, wie zunächst vorgerechnet, von einer Eingangsenergie von 2,1 GJ auszugehen, werden – mathematisch gesehen – mindestens das Hundertfache, also rund 230 GJ, klammheimlich und stillschweigend ins System eingefügt, um die Mathematik irgendwie hinzubiegen.

Denn natürlich gilt Fig. 4a nur für einen ganz kurzen Augenblick, und zwar, solange m*g, die Kraft des Aufpralls, 31x größer ist als wenn die Masse in Ruhe auf den Gebäude lagern würde. Hiervon muß dann aber F_c abgezogen werden, die Kraft, die benötigt wird, um ein Stockwerk einzudrücken (siehe Superpositionsprinzip,Kräfteparallelogramm). Der obere Gebäudeteil wird verlangsamt, wie ein Ei ein Buch verlangsamt, seine Bewegungsenergie wurde in Verformungsenergie umgewandelt. Bald danach (für alle anderen u, d.h., den Rest der Strecke bis zum Erdboden) muß jedoch für alle restlichen Stockwerke so lange Fig. 4b gelten, also der Fall immer weiter verlangsamt werden, bis alle Bewegungsenergie in Verformungsenergie umgewandelt wurde, Fall c) eintritt und der Fall gestoppt wird – so, wie jedes erdenkliche Stoßexperiment und jedes Gebäudemodell, egal, wie schwach und wie schlecht konstruiert, bestätigen wird, solange man keinen fiesen Mausefallenmechanismus einbaut oder an der Strippe zieht.

Auch Professor Bazant muß also mindestens 230 GJ Energie in jedem Turm verstecken – Federenergie, Lageenergie, thermische Energie – um das Gebäude auf Ground Zero zusammenzustauchen, verschweigt aber seinen Kunstgriff, weil er ja gerade widerlegen will, daß es Bomben oder Schneidladungen oder Ausserirdische gebräucht hätte, um die Gebäude geplättet zu bekommen.

Dr. Greening war so freundlich, dem Autor eine Exklusiv-Preview seiner Untersuchungen zukommen zu lassen und begeht darin, wie in seinen bisherigenVeröffentlichungen, genau denselben Faux Pas wie Professor Bazant und andere nach ihm, wie z.B. Dave Thomas; auch, wenn die Herangehensweise ab und zu eine andere ist. Da diese Beweisführung nahtlos übertragbar ist, soll auf eine Analyse ihrer Rechenwege verzichtet werden.

Zusammenfassung: die Experten, die seit dem Kollaps der Türme die offizielle Darstellung  von der Totalzerstörung mittels Flugzeug und Bürobrand mit ihrem Fachwissen untermauern, haben eines der grundlegendsten Gesetze der Physik einfach “vergessen” – den Energieerhaltungssatz, der da besagt:

Die Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System bleibt konstant.

Klammheimlich verstecken sie die Energie, von der die “Verschwörungsspinner” seit 10 Jahren fabulieren, in ihrem Formelwerk und behaupten gleichzeitig, daß es diese Energie gar nicht gäbe – übrigens mit der Begründung, dafür hätte es weit über 100 Tonnen TNT bedurft, und der Betonung, es käme auf die Energie an und nicht auf die Steifigkeit oder Stärke der Konstruktion.  Ein Versehen muß ausgeschlossen werden, nachdem der Autor Professor Bazant, Dr. Greening, das NIST und das ASCE auf die Diskrepanz hingewiesen hat und ihm von Professor Bazant und Dr. Greening höchstselbst versichert wurde, das hätte schon alles seine Richtigkeit so – und ja, die Flugzeuge waren’s mit den Terroristen drin mit den Teppichmessern und dem vielen Kerosin.

Ein Physikschüler würde im schlimmsten aller Fälle eine schlechtere Note bekommen, sein Halbjahreszeugnis vollends versauen, sitzenbleiben und müßte mit elterlichem Playstationverbot rechnen, wenn er so eine Rechnung abliefern würde. Wenn den weltweit führenden Experten so ein “Lapsus” unterläuft, werden daraufhin Kriege geführt, Menschen werden gefoltert, getötet und verstümmelt, Flugreisende durchleuchtet, Notstandsgesetze ausgerufen, Grundrechte beschnitten, die “Welt verändert”, Kritiker als Spinner diffamiert oder Wahnerkrankungen diagnostiziert.

Eine einfache Überprüfung hätte gereicht: wenn k, die Federkonstante, im Falle von Baustahl 71GN/m betragen soll, wovon Professor Bazant seit dem 13.09.01 als Grundlage für alle folgenden Berechnungen ausgeht, so läßt sie sich doch vergleichen mit der tatsächlich beobachteten Steifigkeit des unteren Gebäudeteils. Denn wenn das so berechnete 31-fache der Ruhekraft (58*10^6 kg * 9,81m/s²) des oberen Stockwerks ausreicht, um die “Feder” 400 Meter weit auszulenken, ergibt sich daraus eine Federkraft von nur 44,095,950N/m – dem 1610. Teil von ursprünglich 71.000.000.000 N/m. Dabei beruhte die komplette  Berechnung von vorneherein darauf, daß von einer vollständig intakten Struktur ausgegangen wurde. Nun plötzlich fehlen auf einmal 99,94% der Steifigkeit. Unter dieser Annahme wären die Türme gar nicht erst aufrecht stehengeblieben! Professor Bazant et al haben das Gegenteil erreicht von dem, was sie bewirken wollten: sie haben eine vollständige Zerkrümelung beider Türme auf kompletter Höhe bewiesen (Dr. Greening an den Autor: “The ’spring’ you refer to was not compressed 400 meters! It was broken into a million pieces long before that [...]“) und dank ihrer Berechnungen läßt sich sogar die dafür notwendige Mindestenergie quantifizieren. Q.E.D.

Damit ist der Fall 9/11 weiter ungeklärt und alle Theorien (ausser der offiziellen Darstellung, die Flugzeuge und die Brände hätten einen kunsttypischen “progressiv-disproportionalen Gravitationsglobalkollaps” verursacht) müssen wieder ernsthaft in Betracht gezogen werden.

Bis auf weiteres schlägt der Autor den Arbeitsbegriff “Zerkrümelung” vor, nachdem von beiden Türmen statt zwei riesengroßen Trümmerhaufen  lediglich ein paar Stahlträger und gesinterte Betonklumpen, die kaum die Kellergeschosse bis Ground Zero füllten, sowie Tausende Tonnen Staub übriggeblieben sind, die sich über eine Fläche von mehreren Quadratkilometern fingerdick über die Stadt verteilt haben.

---

Quelle des originalbeitrags: dugarun.de
Mit freundliche Genehmigung des Autors: Akareyon 

---

A layman’s open letter to Professor Zdeněk Pavel Bažant

Dear Professor,

dear scientific community!

Thank you for taking the time to consider my thoughts on your works “Why did the World Trade Center collapse?” and “Mechanics of Progressive Collapse”.

I am writing to you today because I found your publications* to give the only non-conspirational explanations for the 9/11/01 collapses of the Twin Tower buildings. Based on your work (2002), even NIST concluded in NCSTAR 1 (2005) that no further  theoretical or experimental examination of the collapse sequence was needed, because, once the impacted stories began to give in, „the towers were doomed“.

I found this odd ever since I saw the towers collapse for the first time, and although, out of a layman’s natural curiosity, I tried to find explanations other than those outrageous demolition theories that have been postulated by a few outsiders in the past  years, I have found none that made sense to me; so I find no other way than to ask your assistance in understanding your work. Since this is still a matter of great importance to many all around the world, please accept my sincere apologies for choosing to publish this letter openly on my blog so other members of the scientific community may join the discussion.

To be honest, those differential equations scared me off a little, but I remembered from high school that an integral describes the area under a curve in a coordinate system, Energy is Force times Distance, Force is Mass times Acceleration, I remembered Isaac Newton’s lex quarta and so forth, so it wasn’t that hard anymore to decode the equations (1) – (3) in your paper from 2002 and (1) – (6) in 2007.

For better understanding, a copy of Figure. 4 from „Mechanics of Progressive Collapse: Learning from World Trade Center and Building Demolitions“ is included:



I understand you have proven that the kinetic energy of a 3.7m drop would be sufficient to overcome the peak of the resisting force curve (Fig. 4a) and, after that, continue to buckle. A quick check on Wikipedia shows the four Euler cases and I understand that from a technical perspective, a steel beam can indeed be regarded as four parts connected by three (plastic) hinges. I understand that at first, it’s hard to push against a match but once it’s broken, it’s broken and the fall will speed up again, driven by gravitation or any other pushing force. In any case, F_C, the force needed to crush the story should be much (two or three times) bigger than m*9.81m/s² (as you show in Fig. 4b), otherwise, the building wouldn’t keep upright in the first place. That’s what architecture and engineering is about: putting stuff on top of each other to decelerate gravity’s acceleration of everything in and above it to v=0, which is guaranteed by an F_C reasonably greater than the weight of what it’s supposed to hold upwards.

Only when block C comes down at great velocities and a=31*9.81m/s² is m*a >> F_Cso the story gets „crushed“ (up or down, you choose) as demonstrated by Fig. 4a. But is global collapse really inevitable, logically?

What about the next story? By now, just some of the potential energy of Block C has been converted to kinetic energy (by the energy the planes brought in (deformation and heat, gets a whole story out of the way for Block C’s free fall)), which in turn has been converted to internal energy, because the structure has been deformed. According to what we have learned about the conservation of energy, the sum of all impulses in a closed system stays the same and as we do not assume that any form of energy (as, for example, a lot of unknown mass or gears, levers, momentums or spring energy built in with a watchmaker’s precision, or an upside down rocket on the roof, or chemical energy which could be transformed into thermal energy to cut the colums to provide for better “hinges” or even  extraterrestrial aliens with superlasers shooting from outer space, which would all serve the same purpose – to assure thatg*m(z) > F_C) has been smuggled into the towers prior to the attacks to explain why for all stories g*m(z) = m*a > F_C (the case you show in Fig 4a), K, as converted to W(u_f), should become smaller, i.e. K’=K-W(u_f).

Again: of course, in the beginning, a=31*9.81m/s² as you computed from the stiffnessC, accordingly, Fig. 4a applies; but g is still only 9.81m/s², so m*9.81m/s² < F_C as in Fig. 4b applies for the whole rest of the building which suffered no damage at all (until then), as everyone including you and NIST (2005) agree. So, in theory, F(u) shoulddecrease from story to story, except if someone or something besides earth’s 9.81m/s² is pulling (or pushing, if you will). Accordingly, the deceleration should have resulted in a collapse arrest sooner or later as you show in Fig 4c.

Yet, as we have witnessed on September 11^th, 2001, the towers accelerated downwards with an average of a_observed= 2*h/t² = 2*400/(14s)² = 4.08 m/s² ≈ 0.42 g, so the resisting force that accelerated the building upwards was only F_{totalfriction} = m*a = 58,000,000 kg * (9.81-4.08) m/s² ≈332 Meganewtons.

That is not much compared to the force the topmost floor of the lower building block must have had at least before a plane crashed into it: F_load= m*g = 58,000,000 kg * 9.81 m/s² ≈ 569 MN (+some little just to be sure). And that’s just the topmost floor, in theory, all F_load of each of the 110 floors should sum up, according to the superposition principle. Just imagine F_load for the colums on ground level!

This, in turn, means, that – against all logic (except that of a few outsiders), but according to your own explanations – indeed Fig 4a does apply so that m*g >F_c during collapse, distributed evenly among all 110 stories, so, essentially, a huge ΔF_a was hidden in the building, ready to be triggered by a relatively small F(u), to make sure that F_C< m*g all the way from the top to the bottom. Ergo, we can conclude that, since we do not want to insinuate that m somehow became greater because a lot of mass has been brought up there, and since we may want to exclude hypothesises explaining how g locally became a lot greater than 9.81m/s² during this very hour (or that springs or an upside down rocket attached to the roof accelerated the towers all the way down to Ground Zero) to explain how g (or a, in this case) remains much greater than 9.81m/s² for u_n=400m, that the only way to bring down the buildings would be for F_Cto drop way below m*g*security factor on each level one after another – for all remaining 108 floors above and beneath the impact area.

You state that what matters is neither strength nor stiffness, but is energy. So,E_kin_planeimpact= 1/2 * 124,000kg * (225 m/s)² ≈ 3.14 Gigajoules. This plusE_heat_keroseneis what, in our 1D-model, causes E_pot_BlockC to be released all of a sudden by displacing all columns (which obviously took several minutes to prepare, for until then, the towers were standing – hurt and smoking from 3GJ of deformation energy and burning from E_heat_fires, but upright). E_pot_BlockC now in turn, after falling 3.7 meters and gaining a speed of 8.52 m/s (since v= sqrt(2*g*s) = sqrt(2*9.81m/s² * 3.7m)), becomes E_kin_crush= 1/2 * m * v² = 1/2* 58,000,000kg * (8.52 m/s)² ≈ 2.1 GJ (≈K in your paper, I believe).

Compared to the potential energy of each tower, E_potential= m*g*h = 500,000,000 kg * 9.81m/s² * 400m / 2 ≈ 981 GJ, a very small amount of input energy sufficed to bring down the complete structure, while one would expect that the sum of all W(u₁) toW(u₁₁₀) would be a huge lot greater than K, even greater than E_potential, diminishinga*m(z)*u_n along u in Eq. 3 (2007) as a=31*g approaches a=g, since usually in a building ΔF_d> ΔF_a, resulting in an increasing Φ(u), so that sooner or later Φ(u) > K (Eq. 5) and the fall is stopped, as with every other static structure we know of.

To be even more precise, Φ(u) is even bigger because of the area over λh in Fig. 4a-c. The „rubble“ and the softened steel would „dampen“ any force, as indicated by the steep rise in the curve for F(u), and so would the acceleration force needed to overcome the inertia of the next floor slow downwards movement.

As the collapse was not arrested for 110 floors and the downwards acceleration was bigger than the deceleration (=upwards acceleration) for 10-23 seconds, a critical review of your own analysis begs the question why m*a was greater than F_Cthroughout the whole structure so that ΔF_a>ΔF_d and Φ(u) < K for all u from top to bottom of three buildings (WTC 1, 2 & 7) that have been built to withstand storms and earthquakes and faithfully did so for three decades.

The towers were „doomed“ and collapse was „inevitable“ only under the assumption that for each floor, the rules of Fig. 4a apply. It is hard to see why such a building would be allowed to be built in the first place, as its collapse bears features of a metastable system or a 19^th century perpetuum mobile mechanism rather than of anything remotely statical; just a small impulse would trigger a huge mechanism that switches from decelerating earth’s 9.81m/s² to 0m/s to accelerating 500.000.000 kg structure of steel and concrete with 0.42 gs so it keeps moving all the way, folding into itself.

This cannot be the result of some chaotic and random process, but requires meticulous planning, as can easily be verified in experiment by alternately stacking weights and paper rings on each other (as seen in http://www.youtube.com/watch?v=caATBZEKL4cand http://youtu.be/rGw58logz0o): no model of what looks anything like a „tower“, even with so much m distributed (as m₁, … m_n) over h that F_C is just a little bigger than m*9.81m/s² (putting just a little more weight on one paper ring than 1.8 Kg would crush it instantly, an extreme form of Fig. 4a). Choosing a generous drop height and a nice m_C for a good C-block (picking up a third of the 1825g and letting them drop from 0,2m) will not result in total collapse. Parts of the „tower“ structure will get „crushed“ between earth and falling object. „Crush-up“ and „crush-down“ appear simultaneously, the impulse runs through the structure, „crushes“ the weakest „hinges“ (right down to floor level, where m*g is closest to F_C with just a tiny ΔF_d), and, as expected, Fig. 4b&c ensue: collapse is arrested (if kept from „toppling“) with most damage where block C and B+A made contact and on floor level, while „rubble“ (crumpled paper rings) dampened the impacting force.

Even if there’s a gradient of F_C over h, but so is of m. And of course F_C(n) and F(h) is just the weakest points, hinges, connectors and trusses combined, including shearing, buckling and all that which can happen when things go mechanic. However, for a, say, 80% intact steel building, that should be more than just 332 MN resisting a 58,000t-block (distributed over 400 meters and its own load being something between 250,000t to 400,000t) vertically; bearing in mind that the structure hardly swayed visibly when it was hit horizontally by a fast-moving plane and even absorbed the huge fireballs that we saw when half of the kerosene exploded. So, even with another 2.1 GJ being triggered by the ensuing office fires and fireproofing being razored off the columns in the impact zone, global collapse should neither be inevitable nor the most logical thing to expect, as documented by the EMS setting up a triage desk in the lobby of the already burning south tower (NCSTAR 1, p. 44) and hundreds of firefighters still making their way upwards to save lives. Those were heroes, not maniacs with suicidal tendencies.

Dave Thomas was kind enough to explain on his website how the stiffness of a spring can be computed and inserts a value of 71,000,000,000N/m, as you do for (2002) and (2007) as a basic premise for the rest of your calculations. If, however, F=-kx, then, as we observed, the „spring“ was displaced 400 meters by 31 times the force of block C, so k=-F/x and for F=31*F_LoadBlockC: K=-31*58,000,000kg*9.81m/s²/-400m=44095950N/m which is 1610 times smaller than 71×10⁹N/m – what a „spring“ the towers must have been then that it lost 99.94% of its stiffness!

Although I am not an expert, I’d like to prefer science, empiric studies and sane logic over blind superstition, ignorance and outlandish conspiracy theories as they were common during the dark ages and, as we have learned from history, inevitably lead to oppression, prosecution of minorities and the torture of innocents. This is the 21^stcentury.

As Galileo Galilei said: „in questions of science, the authority of a thousand is not worth the humble reasoning of a single individual“, I herewith would like to offer my 0.02€ to the discussion over why the towers fell and express my hopes that you as the leading expert in the research of scaling the mechanics of solids will propose a model of the towers featuring the same distinct properties during a – however induced – collapse sequence to shed even more light on what happened on September 11^th, 2001 and which still influences the lives of many all around the world.

Kind regards,
Akareyon

_______________________

*this letter refers to:

Bazant, Zhou (2002): Why Did the World Trade Center Collapse?—Simple Analysis

Bazant, Le, Greening, Benson (2007): Collapse of world trade center towers: what did and did not cause it?

Bazant, Verdure (2007/2008): Mechanics of Progressive Collapse: Learning from World Trade Center and Building Demolitions

UPDATE, 11/10/11: Professor Bažant and Dr. Greening were so kind to reply to my emails. Please find our correspondence right after the original letter.

---

Source & Comments: dugarun.de